數學
高中

請求好心人賜教,謝謝🙏🙏

5.若a-2 + a-6| ≤ 2a-8 恆成立,則a之範圍為【 A = 2 10.a
絕對值

解答

✨ 最佳解答 ✨

遇到絕對值,要討論。
因為絕對值等於0的點有 a=2, a=4, a=6,畫個數線圖
① ② ③ ④
--------+-------+-------+-------->
2 4 6
分四區討論。

①a<2,則所有絕對值裡的數皆為負數
於是
–(a–2)–(a–6)≤–(2a–8)
–2a+8≤–2a+8
0≤0 (恆成立)
所以在①區中找到的解範圍是 a<2

②2≤a<4, 則a–2≥0, a–6<0, 2a–8<0
於是
(a–2)–(a–6)≤–(2a–8)
4≤–2a+8
2a≤4
a≤2
所以在②區中找到的解範圍是a=2

③4≤a<6
則a–2≥0, a–6<0, 2a–8≥0
於是
(a–2)–(a–6)≤(2a–8)
4≤2a–8
12≤2a
6≤a
在③區中找到的範圍解是 沒有任何a可滿足不等式。

④a≥6
則所有絕對值裡的數皆為正數
於是
a–2+a–6≤2a–8
2a–8≤2a–8
0≤0(恆成立)
在④區中找到的範圍解是 a≥6

因此,綜合①~④的討論
當 a≤2或a≥6時,不等式恆成立。

鱷魚

好詳細🥹🥹🥹非常感謝🙏

可知

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