Question

アク

規則性の問題なのですが、解くための式が分からず…
どういう式になるのか教えてください🙇🏻‍♀️

(2) 右の図のように、 奇数の数字が書かれたカードを1
から順に,上から1段目には1枚, 2段目には3枚,
3段目には5枚…,と並べていく。 このとき、次の問
いに答えなさい。
① 下の表で,ア, イにあてはまる数を求めなさい。
段の数
n段目までのカードの総数(枚)
n段目の右はしのカードの数
3
9
0 17
67
1
2
1 $ 4
1
9
19
21
33 35 37 39
5153
4
5
16 25
31 49
...
6 ア
ア
1
3
5
11 13
23 25
41
...
7
イ
⠀⠀⠀
15 17
27 29
31
43 45 47 49
← 1段目
← 2段目
←3段目
← 4段目
←5段目
-6段目
P=38
イ:71
このようにカードを並べていくとき, 2017と書かれたカードは,上から何段目の左から何番目にあるか, 求
めなさい。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

mo1

規則を考えるとき、表の横の関係だけでなく、

　縦の関係も考えると良いかもしれません

●表の値を考えると

2段目の値は、1，4，9，16，25，36，49，･･･　で

　これは、1²，2²，3²，4²，5²，6²，7²，･･･　と考えられ

　段の数の2乗になっています。･･･　①

3段目の値は、1，7，17，31，49，71，97，･･･　で

　これは、2段目の2倍より1小さい値になっています

以上から、段の数が(n)のとき、

　2段目の値が(n²)、3段目の数が(n²×2－1＝2n²－1)となります

ですので

　2017のカードが、n段目の右端の数より小さいことから

　　2017＜2n²－1　で

　　1009＜n²　を満たす整数のうち最も小さいもの整数を考え

　　　n＝30　のとき、n²＝ 900
　　　n＝31　のとき、n²＝ 961
　　　n＝32　のとき、n²＝1024
　　　n＝33　のとき、n²＝1089

　　以上から、上から、32段目となります

アク

有難うございます！！
とてもわかりやすかったです🙏🏻