Mathematics
高中
已解決

数3極限です
「lim(n→∞)(n×Pn)が有限の値に収束するにはlim(n→∞)Pn=0が必要」とはどういうことか教えてください。

解答

✨ 最佳解答 ✨

n×Pnのうち
nの方は∞に飛びます

Pnの方も∞に飛んだり2とか3とかに近づいたりすると
n×Pnは∞に飛びます

だから少なくともPnは0に近づかないと
n×Pnは収束しません
∞×0は不定形といって収束する可能性もあるものだからです

Pnが0に近づいても
n×Pnはやはり∞に飛ぶ可能性もあります
でも収束する可能性もあります
収束するとしたら、少なくともPnが0に近づくしかない
これをPnが0に近づくことが必要と言います
最低限必要だということですね

かりんとう

ありがとうございます!

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