Question

Νatsuk¡*

答えのマークした部分がわからないです😭
解説お願いします🙇🏻‍♀️💦

Practice 43 *****
0 <t<1 とする。 平行六面体OADB-CEGF において, 辺 DGを2に内分
する点をP, 辺 OC を t: (1-t) に内分する点を Q, 直線 OP と平面 ABQと
の交点をRとし,OA=d, OB=6,OC=2 とする。
[類 17 山口大〕
(1) OR をd, , c, tを用いて表せ。
た
a, b,
(2) 点Rが三角形ABQ の重心と一致するとき,t の値を求めよ。
88===X ベクトル

Practice 43
(1) OP=OA+AD+DP=a+6+2/30
また
OQ=100=tc
点 R は直線OP上にあるから、kを
実数として
OR=KOP=k(a+b+c)
と表される。
また,Rは平面ABQ 上の点であるから, u, vを実数として
AR = "AB+AQ と表される。
よって
ゆえに
a0,
より
したがって
OR-OA=u(OB-OA)+v(OQ−OA)
これを解いて
OR=(1-u-v)a+b+vtc
(2)
0, ca,b,cは同じ平面上にないから、①,②
k=1-u-v,k=u, -k=vt
k=u=
OR=
5t
1
V=
2(5t+1) ' 5t+1
5t
2(5t+1)
OR=kOA+kOB +
これを解くと
[別解 ( ① までは同じ)
OQ=iより,c=10Q であるから,①より
5t
点Rは平面ABQ 上にあるから
k+k+=k=1
5t
a+b+
b + ² / ² )
t=
1= ²/²/
5t
これを①に代入して OR =
2(5t+1)\
(2) 三角形ABQの重心の位置ベクトルは
(OA+OB+OQ)=(a+b+tc)
5t
2(5t+1)
よって k=
a≠0, 0, c=0
Rの位置ベクトルと一致するとき (1) より
5t
2(5t+1)
D
a+b+
6 + 1/2 c )
1/12/3 = 1/3
t
5t+1
a,b,cは同じ平面上にないから,これが点
G

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

mo1

●白線を引いた部分は、

　以下を思い出してみてください

――――――――――――――――――――――
4点ＯＡＢＣが同一平面上にないとき

ＯＰ＝pＯＡ＋qＯＢ＋rＯＢで、

　p＋q＋r＝1　⇔　Ｐは平面ＡＢＣ上の点
――――――――――――――――――――――
というものがあったはずです

●白括弧の部分は

　係数を比較して等式を作り、解いている部分です

Νatsuk¡*

白括弧の中の2つ目に出てくる等式はどうやって導き出したんでしょうか？
あと、なぜ必要なんでしょうか？？

mo1

等式の１つ目は

　→　　→
　ａ と ｂ　に関しての等式

　(これはお分かりと思いますので)

等式の２つ目は

　→
　ｃ　に関しての等式です

　　→
　　OR から　[5t/{2(5t＋1)}]･[(2/5)]･･･★

　　重心から　(1/3)t＝t/3

　　★を計算し[5と5、2と2が約分]

　　　t/(5t＋1)＝t/3

　となっています　

Νatsuk¡*

なるほど！理解出来ました！！
ありがとうございます😊✨