(a<B)
て表せ。
(2) lとCで囲まれた部分の面積の最小値とそのときのmの値を求めよ。
OLUTION
OLUTION
CHART
放物線と面積Sex-ar)(x-B)dx=
曲
面積は (mの2次式) となるから, まず (mの2次式) の最小値を求める。
直線lの方程式は
x=m(x-2)+6 すなわち x2-mx+2(m-3)=0
の判別式をとスレ
(x-a)(x-β)dx=-12(B-α)を活用
y=m(x-2)+6
D=(-m)²-4.2(m-3)=(m-42-8-
とって l と C は異なる2つの共有点をもつ。
aβ (a <β) は, 2次方程式 ① の解であるから
β-a=- 2
m+√D m-√D
2
(2) とじで囲まれた部分の面積を
Sとすると、 右の図から
で最小値
CB
= -√(x²_ mx+2(m−3)} dx
= f(x-a)(x-B)dx
このとき
s={m(x-2)+6-x2}dx程式
2)=(2
5450
=-(-1/2) (8-a)³² = 1/² (B-α) ³
(B-a)³
6
(1) から
sp
-=√D=√√m²-8m+2
入して
Ja
PRACTICE ... 219③
をとる。
+
-------
6
α 0
S
S=(√m²_8m+24)³ = ((m−4)²+8} ²
¹
①
2β
(-4)²+8はm=4で最小値 8 をとるから, Sは, m=4
8√2
3
ついて
x座標をα, β
x
|基本 210
←方程式 ① の実数解があ
れば,それはℓとCの
共有点のx座標となる。
HARTA SI
inf. β-αの計算
平 解と係数の関係を用いても
よい｡
α, β の値は解の公式か
ら求める。 また
D=m²-8m+24
α, βは①の2つの解であ
るから α+β=m,
aß=2(m-3)
よって
(B-α)²=(a+B)²-4aB
=m²-4.2(m-3)
=m²-8m+24
β-α>0 であるから
β-α=√m²-8m+24
+1-87=1-8√/8= 8√/2
3
R39 (
fort
めちゃくちゃ分かりました✨