Question

hiizz

不好意思😅可以請問選項5嗎

3
至
110-2 學測 數學考科
9. 如果矩形ABCD 能夠以某種方式分割成三個小矩形,使每個小矩形的長寬比與原矩形
的長寬比相等,此時我們稱此矩形 ABCD 可以「自相似三分割」。如圖(3),矩形 ABCD
的一個「自相似三分割」,設最小矩形 CFGH的長(CF)和寬(CH)分別為 x 與 1,
其中x>1,試選出正確的選項。
(1) BH = x
BC=x²+1
(3) AB=2x+1
(4) AE=x³
(⑤) 3<x<2
X
…? …
?x
X₁ =) = ? = 1 + X
x³ + x
2
:
D
A
第4頁
共7頁
巳
圖(3)

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

綾

看矩形AEFD
可以得出AE也等於(x^2 + 1)/x
x^3 = (x^2 + 1)/x
=> x^4 - x^2 - 1 = 0
不會解四次式就把它看成二次式
可以解出x^2 = (1 ± √5)/2 ，(1 - √5)/2 < 0不合

以下提供兩種判斷方式
①√5≈2.236
所以x^2 = (1 + √5)/2 ≈ 1.618
x ≈ 1.2xxx
故⑸不對

②不記得√5的話
但應該可以判斷出來它介於2 3 間吧
所以可以求出x^2 大概會是3.xxx/2
也就是1.xxx
但是3/2的平方是9/4=2.25
故⑸不對

hiizz

感謝你😭

Ny-Ålesund

依據勘根定理?
若 f(x) 在 a、b 之間有解的話，則
f(a) * f(b) < 0
所以把那兩個端點代入方程式中
即 f(3/2) 與 f(2)
可得結果均大於 0
--> 在 3/2 和 2 之間沒有解