Question

shun

こういう場合分けの問題って等号の位置を変えてもいいと前の絶対値の範囲で書いてあった気がするのですが(例えば、-1≦x<3の時を-1<x<3にするなど。)、そうするとx<1の時がx≦1になって、lx+1lがマイナスになる時と0になる時で上手く場合分け出来ないと思うのですがどうすればいいですか。そもそもの場合分けの考え方が間違ってますか。教えてください。

絶対値のついた 1次関数のグラフ (2)
基本例題65
関数y=x+1|+|x-3のグラフをかけ。基本 64
指針 前ページの検討①, 2 の要領で進める。
まず、絶対値記号をはずす ための場合分けの分かれ目は,
| |内の式=0 となるxの値である。 ここで,
x+1=0 とするとx=-1
よって、 x<-1,-1≦x<3,3≦x の各場合に分ける。
解答
x<-1のとき
y=-(x+1)-(x-3)
ゆえに y=-2x+2
CHART 絶対値 場合に分ける 分かれ目は | |内の式=0のxの値
-1≦x<3のとき
y=(x+1)-(x-3)
ゆえに y=4
≦xのとき
y=(x+1)+(x-3)
x-3=0 とするとx=3
ゆえに y=2x-2
って、 グラフは右の図の実線部分。
YA
-2
4
/1 3
基本 120
x-3 <0
x+1<0x+1≧0
x
HCL 4x+120, x-3<0
【定数関数 。
x-320
|x+1<0, x-3< 0 であるか
ら,ともに - をつけて||
をはずす。
<x+1>0,x-3≧0
13つの関数を合わせたもの。
3章
18 関数とグラフ

Answer 1

maple

マイナスになるときも0になるときも同じ操作をして良いのですよ。(プラスと0も同じです。)

　|x+1|について
　x≦-1のとき、|x+1|=-(x+1)=-x-1
　※x=-1のとき、|x+1|=|0|=0であり、-x-1=0である。よって正しい。