Question

メロン

数学2の問題です

x＞0の時は解けるのですが、x＞1の時は解き方が分かりません。
まず初めにどんなことをすればいいのでしょうか？

教えてくださいお願いいたします🙇‍♀️

1
(2) x>1のとき, x+
x-1
の最小値を求めよ。

Answer 1

mo1

参考・概略です

(2)

x＞1　のとき、x－1＞0　で、1/(x－1)＞0

　相加・相乗平均の関係から

　　(x－1)＋1/(x－1)≧2√[(x－1)・{1/(x－1)}]　で

　　(x－1)＋1/(x－1)≧2

　両辺に1を加え

　　　　x＋1/(x－1)≧3

　　また、x－1＝1/(x－1)のとき、x＝2

　よって、最小値は　3で、等号はx＝2のとき成立