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例題
56
剰余定理(②2)
***
整式P(x) を x2+x+1 で割ると余りはx+1, x-1 で割ると
余りは11のとき, P(x) を x1で割った余りを求めよ.
(東京電機大改)
考え方 x-1=(x-1)(x2+x+1) である。"{S+(S-x)}
P(x)=(x2+x+1)Q(x)+x+1,Q(x)=(x-1)Q'(x)+α とおくと,4より
P(x)=(x2+x+1){(x-1)Q'(x)+α}+x+1のPC
(2)=(x-1)(x2+x+1)Q'(x)+α(x2+x+1)+x+1 となる。
xxx +3 8420
ps &
解答 P(x) を x2+x+1 で割った商をQ(x) とすると、余りは 1
x+1 より.
P(x)=(x²+x+1) Q(x)+x+1S......S=(S) 9
さらに,Q(x) を x-1で割った商をQ'(x), 余りを定数
aとすると,(-2)-(-2)+(-2)^+4=0
S + ( + ) 1 0
a=3
よって, 求める余りは,
Q(x)=(x-1)Q'(x) + a2+z)Sm&
.....(z)
② を①に代入すると,
P(x)=(x2+x+1){(x-1)Q'(x)+α}+x+1
(2) P(x)=(x-1)Q'(x)+α(x2+x+1)+x+1 ……③
P(x) をx-1で割ると余りは11より, P(1)=11 * { s + (S-剰金の
剰余の定理
(28) +"(S-*)
したがって、③より
0P(1)=a(12+1+1)+1+1=11
=(x-1)(x2+x+1)Q'(x)+α(x2+x+1)+x+1
とたるものであく
焼
Donos
+2x+6
3(x2+x+1)+x+1=3x2+4x+4
1次式で割ったときの
余りは定数
約
BHS XD
(7)
10 Jp12.50
