_3) (x+y)*(x-y)^
解答
(1) (与式)={(x2+x)-5}{(x2+x)-7}+1
x2+xが2度現れているから, x+x=X とおく。
(2) まず (x+1)(x+2)(x+3)(x+4) の部分を展開してから因数分解を考える。そ
際,積の組み合わせを工夫すると, (1) と同じようにおき換えて計算することが
きる｡
(3) (与式)={(x+y)^}-{(x-y)'}'A'-B2 (平方の差) と見る。
CHART 因数分解
同じ形のものはおき換え
(1) (x2+x)(x2+x-7)+1
={(x2+x)-5}{(x²+x)-7}+1
=(x2+x)-12(x²+x)+36
=(x²+x-6) ²
={(x+3)(x−2)}²
= (x+3)²(x-2)²
(2) (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24
={(x+1)(x+4)}×{(x+2)(x+3)}-24
={(x2+5x)+4}{(x2+5x)+6}-24
=(x2+5x)+10(x2+5x)
=(x2+5x)(x2+5x+10 )
=x(x+5)(x2+5x+10 )
={(x+y)2}^-{(x-y)2}2
(3) (x+y)*(x-y)*
-
={(x+y)²+(x-y)^}{(x+y)²-(x-y)^}
={(x2+2xy+y²)+(x2-2xy+y^²)}
x{(x+y)+(x-y)}{(x+y)(x-y)}
=(2x²+2y²) ・2x2y
=8.xy(x2+y2)
x2+x=X とおくと
(X-5)(X-7)+1
=X2-12X +36=(X
ここで終わると誤り
()内を更に因数分解
(AB)^2=A2B2
{}内の展開式のxの
が等しくなるように,
を2つずつ組み合わせ
定数項は 4-6-24=
x2+5x=x(x+5)
(x+y)^2=A, (x-y)
とおくと
A'-B'=(A+B)(A
