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2の正三角形OAB と3つの二等辺三角形 COA, C2AB, C3BO
1辺6の正方形PQRS の折り紙がある. 下図のように、1辺
をかいて切り取り, 三角錐を組み立てることにする.このとき
以下の問いに答え上 ただし, AB は PQ と平行とする..
(1) 辺ABの中点をM, 直線ABと辺 QR の交点をDとするとき、
MD, BD の長さを求めよ。
(2) C3D, BC の長さを求めよ.
(3) 三角錐において,Cから
△OABに下ろした垂線の足
をHとするとき, CH の長さ
を求めよ.
(4) 三角錐 C-OAB の体積V
を求めよ.
|精講
S
P
MB = 1 だから, BD=31=2
(2) OACとBAC において
・6
A22B
C2
(1) OC2 は正方形の対称軸で, M は線分 OC2
上にあるので, MD=123×6=3
3843M
R
AC3
空間図形を考えるときの基本は,
できるだけ平面図形としてとらえること
だから、立体と展開図の2つをにらみながら解答をつくっていき
(1),(2) まず,必要な部分だけをぬき出した図をかくことが大切です.
次に,直角がたくさんあるので,直角三角形をみつけて, 三平方の定
三角比の利用を考えます (61).
(3) 四面体 C-OAB の条件から,Cから底面に下ろした垂線の足Hは△
の外心です (62) , △OAB は正三角形なので, Hは重心でもあります
た垂線を下ろしているので, (1), (2)と同様に直角三角形に着目します。
A
D
20
M
A
B
B
