Question

雲

なぜここ0<cos<1なんですか？

う
基本例題 151 3倍角の公式の利用
半径1の円に内接する正五角形ABCDE の1辺の長さをα とし, 0 =
(1) 等式 sin 30+ sin20=0が成り立つことを証明せよ。
(2) cose の値を求めよ。
(4) 線分 AC の長さを求めよ。
指針▷ (1) 30+20=2であることに着目。 なお, 0 を度数法で表すと 72°である。
(2) € (1) は (2) のヒント
よって
解答
(1)0=2/2 から 50=2π
このとき
sin30=sin(2π-20)=-sin20
したがって
sin 30+sin 20=0
(2) (1) の等式から 3 sin 0-4 sin³ 0+2 sin cos 0=0
sin0≠ 0 であるから, 両辺を sin0で割って
3-4sin²0+2cos0=0
(3) α の値を求めよ。
3-4(1-cos20)+2cos0=0
(1) の等式を2倍角・3倍角の公式を用いて変形すると、
coseの2次方程式を導くことができる。 0<cos0 <1に注意して, その方程式を解く。
(3),(4) 余弦定理を利用する。 (4) では, (2) の方程式も利用するとよい。
ゆえに
整理して 4cos20+2cos0-1=0
0 < cos 0 <1であるから
cos0=
30=2π-20
0000
−1+√5
4
2/3とする
[山形大]
p.233 基本事項③
150=30+20
3倍角の公式
sin 30=3sin 0-4 sin³
忘れたら, 30=20+02
て,加法定理と2倍角
式から導く。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

みなみ

θ=(2/5)πだから。
このとき、点(1,0)から単位円周上を反時計回りにθ回した点は第一象限にあります。
このθに対してはcosθは0と1の間です。

雲

遅くなってすみません･コメントありがとうございます｡理解出来ました