Question

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この問題で①式と②式をそのままイコールで置いて、‪でてきたα‬の二次式を共通の実数解1つという条件から、D=0でKの値が3とマイナス5と出たんですが全然違います。間違ってる理由が分かりません。
教えていただきたいです

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重要 例題 99 2次方程式の共通解
2つの2次方程式2x+kx+4=0,
つように定数kの値を定め、その共通解を求めよ。野
指針 2つの方程式に共通な解の問題であるから,一方の方程式の解を求めることができたい
その解を他方に代入することによって、 定数の値を求めることができる。 しかし、例題
方程式ではうまくいかない。 このような共通解の問題では, 次の解法が一般的である。
2つの方程式の 共通解をx=α とおいて,それぞれの方程式に代入 すると
PAROL
2a²+ka+4=0
①,a²+a+k=0
②
これをαk についての連立方程式とみて解く。
②から導かれる k=-²-αを①に代入(kを消去)してもよいが, 3次方程式となっ
数学Iの範囲では解けない。この問題では,最高次の項である²2の項を消去すること
考える。なお,共通の 「実数解」という問題の条件に注意。
CHART 方程式の共通解 共通解を x =α とおく
x+k=0がただ1つの共通の実数。
基本94
......
......
解答
共通解を x =α とおいて, 方程式にそれぞれ代入すると
2a²+ka+4=0
①, a²+a+k=0
2
① ①②×2 から
ゆえに
よって
[1] k=2のとき
2つの方程式はともにx2+x+2=0となり,この方程式の判
別式をDとすると
D=12-4・1・2=-7
D<0であるから, この方程式は実数解をもたない。
ゆえに、2つの方程式は共通の実数解をもたない。
[2] α=2のとき
(k-2)a+4-2k=0
(-2)(a-2)=0
k=2 または α=2
②から 22+2+k=0
よって
k=-6
このとき2つの方程式は2x2-6x+4=0, x2+x-6=0
すなわち 2(x-1)(x-2=0, (x-2)(x+3)=0 となり
解はそれぞれ x=1,2; x = 2, -3
よって2つの方程式はただ1つの共通の実数解x=2をも
のとき
は
k=-6, 共通解はx=2
JSMR
α² の項を消去。この考
方は、連立1次方程式を
減法で解くことに似ている
数学の範囲では、
x2+x+2=0の解を求める
ことはできない。
x=2を①に代入してもよ
い。
つ。
以上から
意上の解答では、共通解 x =α をもつと仮定してαやkの値を求めてい
た値に対して,実際に共通解をもつか

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

A

αと置いた時点でα自体が共通解なため、連立した式の判別式を考えるのはおかしいです。
連立した式のαが答えとなるため、それを一つとする必要はありません。説明が難しいですが、α自体は2つあってもそれに対応したkの値が存在して、問題文の条件を満たすことは考えられます。
説明が分かりづらいですが、とりあえず判別式を考えるところが違います！