Question

まなお

右下のものの解説をお願いしたいです

よって
72
Σc=nc
特に k=1
+C3
·Ch
k=1
いくつかの数列の和の公式は, Σを用いて,次のようにまとめられ
数列の和の公式
72
n
Σc=nc 特に1=n,
k=1
n
k=1
+C+=1n(n+1)(2n+1),
こはC
inc
練習 次の和を求めよ。
n
k=1
2 k = 1/n (n+1)
-((+1)
n
k=1
の利
25
15
10
(1) Σ 2
(2)
(3)
8
562
(4)
5.k

Answer 1

あ

∑k^2=n/6・(n+1)(2n+1)

∑k(k+1)(k+2)
=1/4∑{k(k+1)(k+2)(k+3)-(k-1)k(k+1)(k+2)｝
f(k)=(k-1)k(k+1)(k+2)とすれば、
∑k(k+1)(k+2)
=1/4∑{f(k+1)-f(k)}
=1/4{f(n+1)-f(1)}
=n/4・(n+1)(n+2)(n+3)
∴∑(k^3+3k^2+2k)=n/4・(n+1)(n+2)(n+3)
∴∑k^3
=n/4・(n+1)(n+2)(n+3)-3∑k^2-2∑k
=n^2/4・(n+1)^2
=(n/2・(n+1))^2
証明終了