Question

なな

数IIです。 分からないので教えてください🙇🏻‍♀️

7 関数 y= cos2x-2sinx-1 (0≦x<2) の最大値、最小値を求めよ。 また, そのときの
xの値を求めよ。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

mo1

y＝cos2x－2sinx－1

●cos2x＝1－2sin²x　より

y＝(1－2sin²x)－2sinx－1

●整理して

y＝－2sin²x－2sinx

●sinxの2次式なので、平方完成

y＝－2{sinx＋(1/2)}²＋(1/2)

●ainxについて、－1≦sinx≦1　で考えると

sinx＝－1/2 のとき最大値y＝1/2
sinx＝1 のとき最小値y＝－4

●xについて、0≦x＜2πで考えると

sinx＝－1/2となるのは、x＝(7/6)π，(11/6)π
sinx＝1となるのは、x＝π/2

●まとめて

最大値1/2、このとき　x＝(7/6)π，(11/6)π
最小値－4、このとき、x＝π/2

なな

ありがとうございます✨️🙇‍♀️