Question

Yun

積分です。赤いところは何でしょうか。また、どうやって求めた？のでしょうか。

根号を含む弍し無理関数)、三角関数を含む式の積分は、適
当な変数変換で有理式の積分に帰着できる
(例)無理関数
1
I s
x+2√x=1
「x1 とおくと
t
I=S
||
=
2t
+2+1+2t
af
2
ttl
dt
dxc
dt =
2
x = t²tl₂
2t
(++1)=
dt
(++1)=
2tdt=dx
dt=
s
=2loglttll+
2(t+1)=2 dt
(t+1)=
ttl
C

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

サスケ

x=t^2+1という関係式から、dxとdtの関係式が出せるように微分をします。
xで微分すると上手くいかないので、両辺tで微分して、
dx/dt=2tとなり、
dx=2tdtとなります。

単なる記号に過ぎないはずのdx,dtを分数のように扱って良い根拠は大学数学で学びます。
また、この関係式の図形的な意味はヨビノリさんが分かりやすく解説していますので、興味があったらどうぞ。
https://youtu.be/v4qUClQ4zfI

Yun

ありがとうございます！すっきりしました