Question

まる

質問は写真の方に載せておきます
教えてください

赤線部は代入していくたびにnの範囲が
n>=4,n>=5と制限されてしまうと思うのですが、
どうしてn>=2で成り立つと言えるのでしょう
か?

68
00000
[類 東京学芸大]
i=1/11,(n+1)a=(n-1) ag (n≧2) によって定められる数列{an}の一般項を
んのでもaoになってしょうから×
重要 例題122 an = f(n) - 型の漸化式
カー]
求めよ。
ちゃんと理解したい人のための高校数学
an- n
ntyan-1
これは p.567 基本例題121 に似ているが, おき換えを使わずに,次の方針で解ける。
an=f(n){f(n-1)an-2}
[方針1] an=f (n) an-1 と変形すると
これを繰り返すと
an=f(n)f(n-1).……..f(2) a
が求められる。
よって, f(n)f(n-1 f (2) はnの式であるから, an
〔方針2] 漸化式をうまく変形して g(n)a=g(n-1)の形にできないかを考える。
この形に変形できれば
指針 与えられた漸化式を変形すると
よって
解答
解答1. 漸化式を変形して
ゆえに an=
これを繰り返して
an=
an=
g(n)a=g(n-1)an-1=g(n-2) an-2==g(1)a1
2g(1)a
として求められる。
g(n)
ムの範囲について確認
であるから, an =
よって
したがって
n-1 n-2
n+1 n
練習
a₁ =.
③ 122 3
求めよ。
n+1
2.1
11/27
(n+1)n2
n1.n-2. n-3
n-1
n
an= -an-1 (n=2)
-an-2
n-1
n+1
an=
解答 2. ① を次のように求めてもよい。
漸化式の両辺にnを掛けると
(≧3)上記と同様に
すなわち
1
n(n+1)
n=1のとき 1- (1+1) = 2/1/2
a=
- 1/12 であるから、①はn=1のときも成り立つ。
(123)
n-1 n-2
n+1 n
○んこのとものになってほうかん- 1. n-2
n+1 n
an=
3 21
543
(n+1)nan=n(n-1)an-i (n≧2)
(n+1)nan=n(n-1) an-1=......=2・1・α=1
1
n(n+1)
Aan=
1
n-1
n+1
an-1
n-3
n-jan-3
aninintiが創れ
un an-l²n-1, "
が含まれるように、数多の
147-11 543 761-18374
を下げられる形になる
n+1とn-1の間にあるレ
を掛けると都合がよい。
数列{(n+1)nan} は、 すべ
ての項が等しい。
>2ではダメ?
数列は第1項、2項…と
(n+2)=(n-1)-(n≧2) によって定められる数列{an}の一般項
小数項は考えないか) [類 弘前
X

漸化式 数列