Question

あっち

全体的には三角形の垂心Hをベクトルを用いて証明する過程を詳細に教えてもらいたいです。(①)
ネットで色々調べましたが、どれも写真1にある位置ベクトル性質を利用していました。そもそも、その証明もわかりません。(②)また、これに関連した式が写真3枚目にあります。そちらもどう導くか教えもらいたいです。(③)

(全部で質問3つ)

原点を0とし, △ABCの頂点
の位置ベクトルを各々A (d)
B (6) C() とするとき
OX =Đã + gỗ trẻ
p+q+r
B,
P
R
(p, q, r>0)
9
A
X
"P q

垂心
tan A a+tan Bb+tan Ce
tan A+tan B+tan C
OH
辺の長さも使って表せば
b
cos B
OH =
cos A
a+ b+.
a
cos A
b
cos B
·+·
C
cos C
·+·
...(3.1)
で
cos C...(3.2)

【予備知識3】
原点を0とし、△ABCの頂
点の位置ベクトルを各々 A (d)
B (6) C() とする.
△ABCの内部に1点Xをと
り,AXの延長が線分BCと交
わる点をP, BXの延長が線
分 CA と交わる点をQ, CX の延長が線分AB と交わる
点をRとするとき
△XBC: △XCA: △XAB の面積比をp:q:r とする
と,Xの位置ベクトルは
OX_pa + gỗ trẻ
=
p+g+r
で表される.
B
P
R
q
(p,q,r>0)
X-9
P
"P 9
Q
C

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