✨ 最佳解答 ✨
接点を(x₁､y₁)とする
接線の方程式は
x₁x+y₁y＝10 …① とおけ、
x₁²+y₁²＝10 …② でもある。
接線の式に(4,2)を代入し
4x₁+2y₁＝10 → 2x₁+y₁＝5 を②に代入し
x₁²+(5-2x₁)²＝10
→ 5x₁²-20x₁+15＝0
→ x₁²-4x₁+3＝0
→ (x₁-1)(x₁-3)＝0
→ x₁＝1,3
②に代入して、x₁＝1のときy₁＝3、x₁＝3のときy₁=-1
よって、接線の方程式は
x+3y＝10、3x-y＝10
きらうるさんとは、別のやり方で〜
点(4,2)を通る直線の傾きをmとするとその方程式は、y＝m(x-4)＋2∴mx-y-4m＋2ー① 直線①と円の距離をdとおくと、接するとき、円の中心(0,0)と直線①の距離dが、円の半径の長さ√10と一致する。∴d＝√10ー②
ここで、d＝|m×0-1×0-4m＋2|/√mの二乗＋(-1)の二乗＝|-4m＋2|/√mの二乗＋1
よって、②から|-4m＋2|＝√10(mの二乗＋1) 両辺は正より、二乗して
16mの二乗-16m＋4＝10(mの二乗＋1)
∴3mの二乗-8m-3＝0 ∴(3m＋1)(m-3)＝0 ∴m＝-1/3または3 後は、①に代入し、整理すると答えが出ます。見づらくてごめん〜 でも、1つ問題を色々な解法でやると、力つくよ〜。特に、直線と円があったら、距離に着目するといいよ👍
ありがとうございます😊
挑戦してみます‼️
助かります‼️
ありがとうございます😊
助かりました‼️