Question

はるな

求め方がわかりません。よろしくお願いします！！

an=
2
1 ² + 2 ² 3 ² + + 1²
2
th²
4³
lim an & Raf.
n>∞0
(n = 1,2,3,...
)

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Tatsu 1126

1²＋2²＋3²＋･･･＋n² ＝ n(n＋1)(2n＋1)/6
(数学B の ｢数列｣ を思い出しましょう)

を利用すれば解けます。答えは 1/3 です。

はるな

なぜ答えが1/3になるのですか？途中の計算がわかりません

Tatsu 1126

aₙ
＝ n(n＋1)(2n＋1)/6n³
＝ (2n³＋3n²＋n)/6n³
＝ (1/3)＋{1/(2n)}＋{1/(6n²)}

よって、
lim [n→∞] aₙ ＝ 1/3．

Tatsu 1126

分子・分母が n (または x) の整式で表されている場合は、分子・分母のすべての項を、分母の最高次数で割れば求まります。

この解法は、｢数列の極限｣ の冒頭あたりで出てきているはずなので、問題集を再確認してみてください。

はるな

理解できました！ありがとうございます♪