Mathematics
高中

求め方がわかりません。よろしくお願いします!!

an= 2 1 ² + 2 ² 3 ² + + 1² 2 th² 4³ lim an & Raf. n>∞0 (n = 1,2,3,... )

解答

✨ 最佳解答 ✨

1²+2²+3²+・・・+n² = n(n+1)(2n+1)/6
(数学B の 「数列」 を思い出しましょう)

を利用すれば解けます。答えは 1/3 です。

はるな

なぜ答えが1/3になるのですか?途中の計算がわかりません

Tatsu 1126

aₙ
= n(n+1)(2n+1)/6n³
= (2n³+3n²+n)/6n³
= (1/3)+{1/(2n)}+{1/(6n²)}

よって、
lim [n→∞] aₙ = 1/3.

Tatsu 1126

分子・分母が n (または x) の整式で表されている場合は、分子・分母のすべての項を、分母の最高次数で割れば求まります。

この解法は、「数列の極限」 の冒頭あたりで出てきているはずなので、問題集を再確認してみてください。

はるな

理解できました!ありがとうございます♪

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