Question

v

二次方程式です。助けてくれる方いませんか😱😱😱😱😱

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練習
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2次方程式x2+2(m-3)x+4m=0 が、 次のような解をもつとき,
定数mの値の範囲を求めよ。
(1) 異なる2つの正の解
(2) 異なる2つの負の解
(3) 正の解と負の解

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

みと

参考です【mの値と解の変化】

●2次方程式の解の判別式を考えると

　判別式(Ｄ/4)＝(m－3)²－4m＝m²－10m＋9

異なる２つの実数解を持つmの範囲が、

　Ｄ/4＞0　から、m²－10m＋9＞0　を解いて　m＜1，9＜m　･･･　①

●2つの解をα，βとした時の解と係数の関係を考えると

　α＋β＝－2(m－3)，αβ＝4m

①に加え、符号の同じ解を持つときは

　　αβ＞0　から、4m＞0　を解いて　m＞0　つまり、0＜m＜1，9＜m　･･･　②

　2つの正の解を持つときは、②に加え

　　α＋β＞0　から、－2(m－3)＞0　をとき、m＜3　つまり、0＜m＜1　･･･　③

　2つの負の解を持つときは、②に加え

　　α＋β＜0　から、－2(m－3)＜0　を解き、m＞3　つまり、9＜m　･･･　④

①に加え、符号の違う解を持つときは

　　αβ＜0　から、4m＜0　を解いて　m＜0　つまり、m＜0　･･･　⑤
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★これらをまとめると

実数解が無い時：1＜m＜9

重解を持つとき：m＝1，m＝9

　●正の重解を持つとき：m＝1　(重解x＝＋2)

　●負の重解を持つとき：m＝9　(重解x＝－6)

異なる２つの実数解があるとき：①より　m＜1，9＜m

　(1)異なる２つの正の解を持つとき：③より　0＜m＜1

　(2)異なる２つの負の解を持つとき：④より　m＞9

　(3)正の解と負の解をもつとき⑤：m＜0

補足　解0を持つとき、

　αβ＝0　で、m＝0，α＋β＝6となり

　　他の解は正となる(x＝0，x＝6)

　　　　解0と負の解は持たない

記述における⇔大事だよね!

まだ高一みたいだし、解と係数との関係習ってないと思うよ。

v

わかりやすいです。🥲🥲
ご丁寧にありがとうございます😭😭

Answer 2

ムッシュ熊夫

すぐ答えを言うのは面白くないので、ヒントを与えるので自分で解いてみてください！
(1)二次方程式のグラフを考えてみて、その軸がどこにあれば異なる2つの正の解になるか。
(2)は(1)と全く同じです。
(3)正の解と負の解ということは、2つの解の積は負なので、解と係数との関係から…

v

ありがとうございます😭頑張ってみます🥺🥺