Question

もか🌼

この矢印のところが有理数バージョンになる問題はあるのですか？！（私の学校で使っている教科書や問題集はなかったのですが…）

を仮定してαを導くの
を学ぼう。
える。
明する」 と
10
あることえ
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資料
5
B 背理法を利用する証明
ある命題について,その命題が成り立たないと仮定して,矛盾を導く
ことでもとの命題を証明する方法がある。
例題
2
第2章 集合と命題
√2 が無理数であることを用いて,次の命題を証明せよ。
1+√2は無理数である。
証明 1+√2が無理数でないと仮定すると, 1+√2は有理数である。
その有理数をrとすると, 1+√2=r より
√2=r-1
rが有理数ならばr-1 も有理数であるから, この等式は
√2が無理数であることに矛盾する。
したがって, 1+√2は無理数である。
例題2の証明は,次のような流れである。
① 命題が成り立たないと仮定する。
71
2022/06/28 13:42
$4²

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

のみ

nが有理数であることを用いて 1+n が有理数であることを証明する問題なら、あってもおかしくないし、この問題と同様に解けると思います。
しかし、nが有理数であることを用いて 1+n が無理数であることを証明する問題はおそらくありません。

もか🌼

ありがとうございます😊