族は数字が横に並んでいる。周期は数字が縦に並んでいる。から間違えてしまう気持ちもわかります。
元素記号ちゃんたちが、きれいに整列しているのだと想像してください。
「第1周期元素は起立!」と言われて起立するのは、前から1列目の元素ちゃんたちです。前列から順番に第1、第2、第3…と並んでいます。
そして、「第1族元素は起立!」と言われて起立するのは,左から1列目の元素ちゃんたちです。左端から順番に第1、第2、第3…と並んでいます。
つまり、同じ周期の元素は横一列に並び、同じ族の元素は縦一列に並んでいます。