數學
高中

請問這題要怎麼算
圈圈部分不知道為什麼要4*2
圈起來以下的部分也不太清楚過程是怎麼來的
求解 謝謝!

解 例題 5 正弦定理(二) 設 A,B,C,D 為圓上的相異四點,已知圓的半徑為4,CD=6,兩 線段 AC 與 BD 互相垂直,如右圖所示,則 AB 的長度為 [武陵高中] ABCD與△ABC有相同的外接圓 正 AB sin (90-6) = sing 2X41 二 6 AB Cose = sinG = 8 ⇒ cost = 3/44 ··· sin € =√₁-(²)² = 1/7/² * XAB = 8 sing = 8 x 4 = 2√7 B 90-0
56 塑講義・高中數學(2) 同理,△BCD面積= 故四邊形 ABCD 面積 =△ABD 面積+ABCD面積 1 XOAXBDX sine+ 216 例題4 -XACXBDX sin (1)由正弦定理知 2 12/0 (OA+OC) XBDX sine 1 即 AC:BC=sin B:sin A =sin45°sin 60° =√2:√3 (2)設外接圓半徑為R 由 即 -=-1⁄2x0 ∵∠C=180°-45°-60°=75° AB sin C 217 類題 BC sinA BC √3 2 XOCXBDX sin 8 100 由正弦定理知 得 BC=2/3,R=2 =0.8 -OC×B×sin0 例題 5 -=2R, √6 + √2 √6 + √2 4 sinA=√1-cosA=√1-(0.6)² AC sin B 6 BC sin 30° 0.8 故(1) BC=12×0.8=9.6 -=2R :2R, IONIAK BC BONNER -=2R' (2) 外接圓半徑 R=12×–=6 2 B sin A K 類題 2 BC AC 由正弦定理知 sin A sin B 1 √3 解得 sin B = sinB NO √√3 2 即 sin 30° 若∠B=60°時,∠C=180°-60°-30°=90° 若∠B=120°時,∠C=180°-120°-30° =30° 故∠B=60°,∠C=90°或 ∠B=120°,∠C=30° 90⁰-0 |令∠ACB= ∠CBD=90°-8 ABCD 與△ABC有相同的外接圓 AB =2×4, sin 8 -0) AB sin0 CD sin (90° 6 cos 即 ⇒cos0= ∴.sin0 = 218類題 3 故AB=8 sin0=8× =2√7 -=8 即 √7 4. DO105° 4 A CD sin 45 解得 CD=2√2 類題 2 1607 ∵AB=AD ∴∠ACD= LACB=30° 在△ACD中, LCAD=180°-105°-30°=45° 由正弦定理知· C CD sin∠CAD 2 sin 30° B 6. B 30 即 解得 AD=6√2 例題 石 6 sin30° sin 45° AD sin∠ACD A ∵∴△ABC 與△ACD 有相同的外接圓 BC 由正弦定理知 sin∠BAC AD 5765 D AD sin∠ACD 設 A、B、C、D分別代 表甲鎮、乙鎮、丙鎮、丁鎮 設C、D兩點的距離為x公里 因為A、B、C三點兩兩之 間的距離皆為 20 公里 所以△ABC 為正三角形且 B 邊長為20 由 60° 20 sin 45 =20/2 =107 使用計算 故選(A) 得x=- 219 類題。 因為 D A/45 20 X 由正 即

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