P(x1,y2)
円 x+y=25 上の点 (3, -4)における接線の方程式は
13
3x+(-4)y-25 すなわち 3x-4y-25
29
次の円上の点における接線の方程式を求めよ。
(1) x²+y²=10. P(3, 1)
(2) x+y=13.P(2.3)
(3) x+y²=16, P(4, 0)
(4) x+y=5, P(0,-√5)
円外の点から円に引いた接線の方程式を求めてみよう。
題
点A(1,3) から円x+y=5に引いた接線の方程式と接点の座
標を求めよ。
3
考え方
接点をP(x1,y) とする。 円 x+y' = 5 上のPにおける接線
が,点A(1,3)を通るように,x,yの値を定める。
接点をP(x1,y) とすると,Pは円上にあるから
x2+y2=5
y4
(A (1,3)
また, Pにおける円の接線の方程式は
xx+yiy=5
(2)
-√√5
√5
x
で,この直線が点A(1, 3) を通るから
x+3y1=5
(3)
-5
x2+y2=5
① ③ から x1 を消去して整理すると
y₁²-3y₁+2=0
これを解くと y=1,2
③に代入して y=1のとき x = 2, y = 2 のときx1 = -1
よって, 接線の方程式 ②と接点Pの座標は、次のようになる。
136
接線 2x+y=5, 接点 (2, 1)
接線 -x+2y= 5, 接点(-1,2)
練習
点A(2, 1) から円 x2+y2=1に引いた接線の方程式と接点の座標を
30
求めよ。
15
10
解答
√5
87
O
図形と方程式
ありがとうございます
わかりやすくて助かりました