Question

たまご

共通テスト模試の数学1Aの質問なのですが、キクの問題で、a+2>=1かと思ったのですが解説の意味が分かりません。よろしくお願いします！！

第1問 (必答問題)(配点 30)
〔1〕 αを実数とする。
太郎さんと花子さんは,次の連立不等式について考えている。
|x+1|> 2x
|x-a|<2
(1) 二人は ① の解き方について話している。
太郎: 絶対値記号がついているね｡ どうすればいいんだっけ?
花子: x + 1 ≧0のときと x + 1 <0のときとで場合分けをすれば,絶
対値記号をはずせるよ。
太郎 : なるほど。 それで①は解けるね。
①の左辺は
x≧-1のとき,x+1|=
x < -1 のとき, [x+1|=
であるから, ①の解は
☆
x ウ
である。
ア
O x + 1
ウ の解答群
0 <
イ
の解答群
① x 1
x+1=2x
17
-^-1220
-11-30
22
② x + 1
③ x 1
(数学Ⅰ・数学A 第1問は次ページに続く。)
- 24-

数学Ⅰ・数学 A
(2) 太郎さんと花子さんは,連立不等式の解について話している。
太郎: それぞれの不等式を解いた後はどうしたらいいの?
花子:それぞれの解を一つの数直線上に表してみればいいんじゃないか
な。
太郎:なるほど。それらの共通部分について考えるんだね。
花子:数直線上に整数の目盛りを入れておけば, 連立不等式の整数解に
ついても考えやすいよ。
①,②をともに満たす実数xが存在するようなaの値の範囲は
n-a<2
a-2cm
a
オ
カ
(x c2+a)
-7+Q<2
である。 また, ①, ② をともに満たす整数xが存在しないようなaの値の範
囲は
22
母
Q-2
ZTA
a
ク
Q+2
Q-2=1
である。
0= -1
オ
の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。)
0 <
①≦
キ
0=3
(数学Ⅰ・数学A 第1問は次ページに続く。)

第1問 (必答問題) (配点 30)
〔1〕
(1) x+1≧0. すなわち1のとき
|x+1|=x+1 (⑩)
であり,x+1<0, すなわち x<1のとき
|x+1|=-(x+1)=-x-1 (③)
である。
よって, x≧-1のとき, ① は
x +1>2x
すなわち
x<1
となり, x≧-1にも注意すると
-1≦x<1
を得る。
x<1のとき, ① は
-x-1>2x
すなわち
x<-
<- 1/12
となるが, いま、 x<-1で考えているから
x<-1
を得る。
ゆえに,①の解は
x<1または-1≦x<1
*<1 (0)
-2<x-a<2
となるから ② の解は
a-2<x<a + 2
である。
よって, ①,②をともに満たす実数 x が存在するよ
うな条件は
(1)
2
a-2
a-2
a+2 1
a-2<1
であるから 求めるαの値の範囲は
a <3
(0)
である。
すなわち
である。
(2) 2②は
1
(1
a+2
X
また, ①,②ともに満たす整数xが存在しないよ
うな条件は
1
2
0
a-2
1
5
(1)
0
1 a-2
0≦a-2
であるから, 求めるαの値の範囲は
a≧2
である。
〔2〕
(1) 余弦定理より
AB2 + BC2 - AC2
COS ∠ABC =
2AB・BC
52 +82-72
2.5.8
=1/2
である。 0°<∠ABC <180° であるから, ∠ABC = 60°
である。
A
60°
B
また, 面積Sは
a+2
= √√3
a+2
8
S = 1/12 ABBCsin∠ABC
√√3
= 1/2.5.8.- 2
=10√3
であり,Sを内接円の半径を用いて表すと
AB + BC + AC
S=r•
であるから
2
2S
AB + BC + AC
2.10√3
5+8+7
である。
X

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ぽっきー

a＋2≧1ではa−2が0未満になったときに0という整数解を持ってしまいますね。
ポイントになるのは左端のa−2がどこまで左にいけるかがポイントです。
a−2が0未満になった瞬間,0という整数解を持ってしまうので
a−2≧0が題意を満たす条件になるわけです。
ちなみに1は白丸なんで1を整数解に持つことはありません。

たまご

ありがとうございます！分かりやすかったです！