Question

ゆこ

数A
(ii)のところの、｢選んだ4つの数の並べ方は、、、、｣というところで、なぜ3！分の4！が出てくるのでしょうか？解説がこれ以上書いてないので、はてなの永遠ループです。お願いします🙇‍♀️🙏

1+5 (185)
181
44,4,4,5,5566,7の10個の数から4個を使って4桁の数を作るとき,
(1) 全部で何個の整数ができるかな
(2) 9の倍数は何個できるか.
(1) (i) 4個の数がすべて同じ場合 {〇
いないよう◯に入る数は4のみだから,
〇 〇, 0}
通り
4444の1通りのみ
()
4個中3個の数が同じ場合 {0,
◯に入る数は2通り
0, 0, }
の行
は4か5日(日)
4通り、△に入る数は○以外の3通り
ここで、1が5
△は○以外のどれか
4!
とする。選んだ4つの数の並べ方は,
-=4 (通り)
同じものを含む順列
3!
( 5 がしたがって, 2×3×4=24 (通り)
(Ⅱ) 4個中同じ数が2個,2個の場合
{O, O, A, A}
○ △に入る数は, 3C2=3 (通り)
選んだ4つの数の並べ方は,
【4,5,6の3つのうちから、○
と△に入る2つを選ぶ.
4!
2!2!
-=6(通り)
したがって 3×6=18 (通り)
(iv) 4個中2個の数が同じで、残りは違う数の場合
{0, 0, △, □}
に入る数は, 3C1=3(通り)
4,5,6の3つのうちから、○
に入る1つを選ぶ.
△, 口に入る数は、
3C2=3(通り) 0
PARA CE
4!
選んだ4つの数の並べ方は,
=12 (通り)
○○に入った数以外の3つから
2つを選ぶ.
2!
したがって, 3×3×12=108 (通り)
(V)4個の数がすべて違う場合 {0,
, 口, x}
数の選び方は1通り
4つの数の並べ方は,
4!= 24 (通り)
れる
!
385
よって, (i)~(v)より,
I.S.E
1000 1+24+18+108+24=175 (15) 2010
201

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

4!とは、選んだ4つを順に並べたときの場合の数です。
3!を割っていますが、(ii)では、同じ〇が3つあります。この3つは並べ替えても同じになるため、4!の中に同じ並びが含まれてしまっていますので、その3個の並びである3！で割っているのです。

ゆこ

なるほど！めっちゃ理解です！ありがとうございます🙇‍♀️✨️