Question

Phy_M

{an} = (-1)^n / n^2、a1 = -1
lim n→∞ {an} = lim n→∞ (-1)^n / n^2 = 0
について、参考書内では{an}-nグラフを書いた上で、
「0に収束する。」とだけ書かれていました。

グラフを見れば成り立つ事は分かりますが、
振動する数列と0に収束する数列の積が
0に収束するという規則はあるのですか？また、
このような問題はグラフを書くのが定石なのですか？
極限の問題で自明であるというのは抵抗があります。
答えは分かっていても、回答中にどう記述すれば
良いか迷ってしまったので、教えてください。
よろしくお願いします。

極限値 極限の求め方

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

なむる

はさみうちの定理を使うのが話が早いと思います。
(-1)/n^2≦(-1)^n/n^2≦1/n^2
ではさみこんでやりましょう。

Phy_M

なるほど！はさみうちの原理が使えますね！
綺麗な解法で納得しました。ありがとうございます。