Question

は

(2)なのですが、回答のやり方で、△OACまたは△ODBでは出来ないのでしょうか？

情報)
2
四角錐 OABCD において, 底面 ABCD は1辺の長さ 2の正方形で、
OA=OBOC=OD=√5
である。
041)
(1) 四角錐 OABCD の高さを求めよ。
1(2) 四角錐 OABCD に内接する球Sの半径を求めよ。
(2)
(3) 内接する球Sの表面積と体積を求めよ。
('11

球Sが四角錐OABCD に内接するとき, 球の中心は垂線 OH 上
にあり, Sと底面との接点はHである。 また, 辺ABと辺CDの中
点をそれぞれ M, N とする。 さらに, 球Sと△OAB との接点をT
とする。△OAB は二等辺三角形なので、T は,線分 OM 上にある。
ここで、△OAM において三平方の定理より
G
OMOA-AM²=(√5)2²-1°=4E
OM>0 より OM = 2
したがって、 四角錐 OABCD を平面 OMN
で切った断面は右の図のようになる。 F
ここで, △OMH と △ OIT において、
MOH=∠IOT (共通)
N
OHM=∠OTI=90°より, 2組の角
がそれぞれ等しいので△OMH △ OIT である。
よって.
OM: OI = MH : IT
球Sの半径をrとすると
14758
2:(√3-r)=1:r
2r=√3-r
√√3
() GRYN
r =
3
振り返り
Check
がわかる。
必要な断面
平面で考え
こう
考えてもOK
円外の点か
接線の長
MT=MH
△OIT に
より、
OT2+
12
POINT 1
□内接する球の半径が求められたか
また
のタ
まのばと三

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ぽっきー

立体図形の問題は必ず対称面で切って平面図形の問題として考えます。
三角形OACや三角形ODB上で考えてみると
内接球はACやDBには接していますが
OAやOC,ODやOBには接していないのでそれでは上手く解けないのです。

フリーハンドで申し訳ないですがこのような図になっています。

は

成程…ご回答有難うございます助かりました！