1 集合の要素の個数
倍数の個数
4 100 以上 400以下の自然数のうち、 次のような数は何個あるか。
(1) 4の倍数または6の倍数
(2) 4の倍数でも6の倍数でもない数
(3) 4の倍数であるが6の倍数でない数
体の集合を A, 6の倍数全体の集合をBとすると
100 以上 400 以下の自然数全体の集合をひとし, Uの部分集合で、4の倍数全
A={4･25, 4・26, ......, 4・100},B={6·17, 6·18, ..….., 6-66}
n (A)=(100-25)+1=76, n(B)=(66-17) +1=50
よって
(1) 求めるのはn (AUB)でn(AUB)=n(A)+n(B)-n(A∩B)
A∩Bは100 以上 400以下の12の倍数全体の集合であるから
A∩B={12.9, 12・10, ..., 12・33}
よって
n (A∩B)=(33-9)+1=25
ゆえに
n(AUB)=n(A)+n (B)-n (A∩B)
=76+50-25=101 (個)
(2) 求めるのは n (A∩B) である。
n(A∩B)=n(AUB)=n(U)-n(AUB)
={(400-100)+1}-101
200 (個) 答
(3) 求めるのはn (A∩B) である。
n(ANB)=n(A)—n(ANB)
=76-25
= 51 (個)
B
0
D
・U.
113
A
B
第1章 場合の数
砕
