Question

限界受験生

異なる実数解の個数を求めたいのですが、なぜ他の問題は微分した式を=0の形で置いてるのに、この問題だけ>0を使ってるのですか？

(4) x+4x2+6x-1=0

(4) 関数 y=x+4x?
+6x-1について
42
y'=3x?+8x+6=3{x+
3
>0であるから,yは常に増加する。
x=0 のとき y=-1,
x=1のとき y=10
2
>0
また
よって,この関数の
グラフは図のように
なり, このグラフと
y
10
x軸の共有点の個数
は
1個
したがって,方程式
x+4x?+6x-1=0
の異なる実数解の個
0
x
1
数は
1個

Answer 1

堕天使

y'が常に正であり、狭義単調増加する関数であることが自明的にわかるので，y'=0の解，つまり極値になる可能性のある点を見つける必要がないからです。
y'=0となる点がいつも極値になるとは限りません。

限界受験生

そうなんですね！！、ちなみになんでx=0と1を代入するのですか？

堕天使

0と1にこだわる必要はないですが，f(x)が負になる点と正になる点が存在して狭義単調増加であれば必ずその間の値，つまりf(x)=0となる点を含むということが言えるからです。