連立不等式の表す領域内にある点Pに対して, x, yで表される式のの
問 44 例題16 の領域D内を点 P(x, y)が動くとき, 次の式の最大値と最小
第2章 図形と方程式
領域における最大·最小
連立不等式の表す領域内にある点Pに対して,x, yで表される式の。
最大·最小を考えてみよう。
例題
16
次の連立不等式の表す領域をDとする。点P(x, y)がこの領は
D内を動くとき,x+y の最大値と最小値を求めよ。
x+2yS8,
3x+y<9,
x20,
y20
考え方
x+y=k とおくと,これは,傾き -1, y切片kの直線を表す。
この直線はkの値が変わるとき平行に移動する。そこで,この直線が
領域Dと共有点をもつようなんの値の範囲を調べればよい。
領域Dは,4点(0, 0),
(3, 0), (2, 3), (0, 4) を
解
P
9
頂点とする四角形の周とその
y=-3x+9
内部である。
本
x+y=k
の
とおくと,①は傾き -1,
4
(2,3)
y切片kの直線を表す。
y=ー。
1
k
D
2*+4
図より,この直線が領域D
0
と共有点をもつとき, kの値
が最大になるのは,点(2, 3)
を通るときであり,最小になるのは,点(0, 0) を通るときである。
よって,x+y は, x=2, y=3 のとき最大値5,
x=0, y=0 のとき最小値0をとる。
値を求めよ。
(2) -x+3y
Dp.101 D,p.1027.
(1) 2x+y
