Question

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(1)はこれ以外の解き方はありますか？

半径1の円に内接する正五角形形 ABCDE の1辺の長さをaとし,0=-
236
基本 例題151 3倍角の公式の利用 %am
OOOO0
0-号のとする
2
5
(1) 等式 sin30+sin20=0 が成り立つことを証明せよ。
(3) aの値を求めよ。
(2) cos0 の値を求めよ。
(4)線分 ACの長さを求めよ。
(山形大)
Ap.233 基本事項3
計>() 30+20=2x であることに着目。なお,0を度数法で表すと 72° である。
(1)の等式を2倍角。3倍角の公式を用いて変形すると。
(1)は(2)のヒント
cOs 0 の2次方程式を導くことができる。0<cos0く1に注意して,その方程式を解く。
(3),(4)余弦定理を利用する。(4) では, (2)の方程式も利用するとよい。
解答
30=2元ー20
Sin 30= 3cin0-75in0
Sine=2SinC cosG
450=30+20
(1) 0=-xから 50=2元 よって
sin30=sin(2rー20)=-sin20,
sin30+sin20=0
3sin0-4sin°0+2sin0cos0=0
このとき
したがって
43倍角の公式
sin30=3sin0-4sin'0
忘れたら,30=20+0とし
て,加法定理と2倍角の公
式から導く。
(2)(1)の等式から
sin0キ0 であるから,両辺を sin0で割って
3-4sin?0+2cos 0=0
3-4(1-cos'0) +2cos0=0
4cos'0+2cos 0-1=0
ゆえに
整理して
=1+/5
4
|0<cos 0<1であるから
Cos 0=
円の中心を0とすると,△OAB において,余弦定理により
AB=0A?+OB?-20A·OBcos0
4
B
E
=12+12-2-1-1-
5-/5
2
a>0であるから
5-V5
a=AB=
(4) AOAC において,余弦定理により
2
D
AC=OA?+0C?-20A·OCcos20
=1+12-2-1-1-cos 20=2-2(2cos'0-1)
=4-4cost0=4-(1-2cos0)=3+2cos0
AC>0であるから
E
B
-(2)の(水)から。
AC=
3+2.-1+/5
4
5+V5
2
D
練習|(1)
A-1co
3

数学

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

暇つぶし

あんまり変わり映えしないですが…
和積の公式より
sin3θ+sin2θ
=1/2sin(5θ/2)cos(θ/2)
=1/2sin(π)cos(π/5)
=0

暇つぶし

公式間違いました
1/2sincos
じゃなくて
2sincos
でした

@

ありがとうございます。