Question

D

問題が複雑すぎてそもそもどこから手をつければいいのかがさっぱり分かりません...
教えて頂ける方いましたらよろしくお願いします🙇‍♀️

[やや難問]次の値を求めよ。
240P224
239P225

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ルル

240P224=240・239・238・・・・17
239P225=239・238・237・・・・15

分子・分母の共通部分(239〜17)は全て約分で消えるので残るのは
分子=240
分母=16・15=240
なので1が正解だと思います

LUX SIT

ルルさんのように書き下してもいいですが, 以下の関係式を使うと複雑な問題でも見通しがよくなります.
P(m, n)=m*(m-1)*…*(m-n+1)[m-(m-n+1)+1=n項ある]=m!/(m-n)!
***
P(240, 224)/P(239, 225)={240!/(240-224)!}/{239!/(239-225)!}=(240!/239!)*(14!/16!)=240/(16*15)=1.
***
[注] 二項係数(組み合わせ)の場合は以下の関係式をよく使います.
C(m, n)=C(m, m-n) [対称性]
C(m, n)=C(m-1, n)+C(m-1, n-1) [パスカルの三角形]
nC(m, n)=mC(m-1, n-1) [高校だと整数問題で使うことがあります]

Answer 2

みと

素朴にやると

　₂₄₀Ｐ₂₂₄＝240！/(240－224)＝(240×239×238×･･･×19×18×17)

　₂₃₉Ｐ₂₂₅＝239！/(239－225)！＝　 (239×238×237×･･････×17×16×15)

与式＝240/(16×15)＝1