Question

Y.M

この問題の答えなのですが、赤線で引いたところが意味不明です。なぜこうなるのですか？　
xの個数が
ちょうど5個にはならなくないですか？

2.11 aを実数の定数とする.不等式
2-a-x<3x<etaを満たす整数xがちょうど5
個存在するとき, aの値の範囲は である。
(17 摂南大·看護)

を考えればよい.z?=t,
a?
a4
-3 )t+
16
3
a?+2+b とおく。
4
9(
tを1つ定めたとき,z?=t を満たす実数xの個数は
t>0 のとき2個,t=0 のとき1個,t<0 のとき0個
であるから,2は, g(t)=0がt=0を解にもち…③,
もう1つの解Bがβ<0を満たすことである。
3のとき,g(0)=0, β="
a?
-3であるから,答えは
2
を
a4
+a-2, -V6<aハ、6
3
b=-
16
4
人さきえて
2.11 ■1次不等式/整数解の個数
不等式を満たす5個の整数がすぐに分からないので,
区間の幅に注目する.不等式を満たす5個の整数がすぐ
に分かるようなケースについては, 『注, る
2-a
a
2-a-z<3z<z+aの解は, Sハ。
…D
2
4
のを満たす整数ェがちょうど
5個存在する……② とき,
2-a
a
4S
2
4
15

(4
26
でなければならない.よって,6<a<-
3
て」
2-42を満
f(=
5
2-a
3のとき,-
3
ハ-1であり,
4
4
mf
たす最小の整数zは -1となるから, ②の条件は, ①
を満たす整数xが-1, 0, 1, 2, 3であることである
から,
3ミーく4
2
. 6Sa<8
今注 例えば,aが偶数ならa=2n とおくと, ①は
1-n
2
-ハaハnとなり, これを満たす整数zが5個の
2
とき,エ=n, n-1, n-2, n-3, n-4とすぐ分かる。
利
1-n
11
この場合は, n-5<一
。
-ハn-4により, 3<n<-
2
3
た
よって, n=3, a=6と分かる。
の
2.12 ■2次不等式/ 「すべて」と「ある」
不等式f(z)<g(x) は, 一方の辺にxを集めて,例
6 N A し

Answer 1

aporon

xの範囲の大きい方から小さい方を引いた差が4以上6未満であれば、その間の整数は5個確定ですかね
右の図が全てを物語っているかと思いますが、どこが理解できていないところなんでしょうか？

Y.M

たとえばa/2 - 2-a/2 ＝5.9だったら、0≦x≦5.9になって、不等式を満たすxは0、1、2、3、4、5となってしまうのではないですか？

Y.M

6個になってしまうのでは？

aporon

大きい方と小さい方の距離の話をしているので、
0≦x≦5.9となる
という主張はどこからですかね？