Question

ぷりん🍮

この問題ははさみうちの原理を使って解く問題なのですがはさみうちを使わないで2枚目の写真のように解くのでも大丈夫ですか？

は木 例題113 関数の極限 (4) はさみうちの原理
次の極限を求めよ。ただし,[x]は実数xを超えない最大の整数を表す。
1
(1) limx°sin-
(2) lim
x→0
x
x→0
x
b.173 基本事項 4, 基本 88
CHARTOSOLUTION
Sor
ATO
はさみうちの原理を利用
求めにくい極限
量化
s sins1 であるから, *キ0 より 0se'sinse'|
(1)
0Sx°sin
これに,はさみうちの原理を適用。
(2) 記号[ ]はガウス記号といい, 式で表すと, 次のようになる。
nSx<n+1 (n は整数)のとき
三意し
[x]=n
よって
ゆえに
x-1<[x]<x
解答
(1) 0Ssin
S1 であるから,xキ0 より
x→0 であるから,
xキ0 としてよい。
lx°>0
x
0=sin||e|sin||e|
0Sx°sin
|x||sin
を掛ける。
で割る。
limx=0 であるから
limx°sin
=0
合はさみうちの原理
X→0
きょ>
x→0
よって
lim x°sin
1
hie
0
1A|=0→A=0
x→0
x
レ同増

Aimx'slnt
ami shd
メゥロ
llm se
ダラロ
ニ0

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

らい

これはよく間違いやすいですが
sinx/xの形→1と覚えるのではなく、あくまでもこれはlimx→0のときにしか成り立たないということも含めて覚える必要があります。

つまり
sinの中身も分母のxも0に近づく時に→1になるということです。

今回の問題ではx→0のときsinの中身は∞に近づき、分母も∞に近づくため公式は使えません。したがってはさみうちで求める必要があります。

ぷりん🍮

なるほど！
sinが0に近づくときしか使えないを今まで丸暗記していたのですが意味を考えたら確かに∞になってしまうからこの場合はだめなのですね！
ありがとうございます！！