Question

ねこ

（3）で、画像3枚目のように解いたのですが、途中から計算が合わなくなりました。
どこが合っていないのか教えてください。

数列{az}の初項から第n項までの和をSとする。
また,等差数列{6}は,第3項が5であり,初項から第10項までの和が100 であ
る.
さらに,
が成り立っている.
b2bit(3-1)d=5
(Nio=1/1/10(26.498)=100
pit2d=500
益
26+96=20
S=b1b+2 (n=1,2,3, ...)
(1) 数列 {bm} の一般項を求めよ. bu-2-1
(2) 数列{az}の一般項を求めよ。 aに15,n≧2のときau=8ut4.
(3)
n 1
1
> となるようなnの値のうち最小のものを求めよ.
k=1 akbk 10
+1)=(1-),2018
4(+1)
21
4(24+1)
#42-1
26-1

①,②より,
よって,
b1=1,d=2.
bn=1+(n-1)・2
=2n-1.
したがって, 求めるnの値は,
n=8.
(2) (1)の結果をSn=bn+16 +2 に用いると,
解説
S=(2n+1)(2n+3)
であるから,
(1) 等差数列の一般項は,初項と公差を用い
る.
a=S=3・5=15.
またn2のとき,
an Sn-Sn-1
=(2n+1)(2n+3)-(2n-1)(2n+1)
=4(2n+1).
初項 b, 公差 d の等差数列{6} の一
は,
bn=6+(n-1)d.
等差数列の一般項
()
これを用いれば,数列{bm}について, 2
よって、
とすると, 63=5から,
15
(n=1),
b1+2d=5
+
an= 4(2n+1) (n≧2)
が得られる.さらに,
1. 1
等差数列{6}の初項から第n項ま
をSとすると,
(3) n=1のとき,
k=1 akbk a₁b₁ 15 10
であるから,n≧2で考える. このとき,
k=1 akbk
=+
15
1
k=2 αkbk
- 15+4(2k+1)(2k-1)
Sn = (b₁+bn)
等差数列の
を用いれば, 数列{bm} の初項から第10
和が100 であることから,
10(b₁+b10) =
=100
1
+
15
8k=22k-1
1
2k+1
15
[1] + [1]
1
=22k-1
k=22k+1
1/15+16 (3/+//+/++20-1)
+･･･+
+
2n-1
2n+1
- 15+ (2+1)
=
=
8 3
1
120-8(2n+1)
よって
が得られ, b10 = bi+9d を代入して整理す
261+9d=20
となる.
あとは、 ① ② を連立して b, d を
数列{6}の一般項が求められる.
(2)62-1より,
bn+1=2(n+1)-1=2n+1,
bn+2=2(n+2)-1=2n+3
であるから,これを
の10理を 133と12頃ばら
Sn=bn+1bn+2 (n=1, 2, 3,
に代入すると,
Sn (2n+1)(2n+3)
を得る。 あとは,
13
ALL>100
k=1 akb
120 8(2n+1) 10
8(2n+1)
>
120
8(2n+1)> 120.
n> 7.
Sn=a1+a2+α+... +αのと
S₁
an=
を用いればよい.
(n=1)
Sn-S-1 (n≥2)
数列の和と一般項
(2),数列{a} の一般項を表す式
きとn≧2のときで異なることから、

(3) akbk>1/10となるような最小のい
(i)n=1のとき
2.
(+ (2+1=26+1) = 661104+1) +
1
k=1
421 akbkaibi15
11/1
となり不適
((-1) (2(+1)
(21-1) (26+1) = = = (2/4737
221
24-11
(ii) n≧2のとき
Sc
k=1 akbk
=
aibi
1/15+
=
=
15
+
k=2akbk
h
k=2(8k+4)(2k-1)
k=24(241)(2641)
+1/
E=22-1
-
26+1
=1/3+1{(x+(-)
+ 1/(/3/3-2/21)
2n-2"
= 15+ 7 3 (2n+1)
(2(2n+1)
15
+
</1/10
>
n-1
(2(2n+1)
10(n-1)<15+(2(2n+1)
10n<15+24n+1
14n>-14
n>-1
2nt