(1) AB=6, BC=10, CD=5, ZB=ZC=60° の四角形 ABCD 点さ交
I 000OO
太例題 129 多角形の面積
次のような図形の面積Sを求めよ。
(2) 1辺の長さが1の正八角形
基本 128
SoL
CHART
多角形の面積
OLUTION
三
対角線で三角形に分割 』
S=-bcsinA
2
(1) 対角線で2つの三角形, (2) 中心を通る対角線で8つの三角形にそれぞれ分け
る。分けた三角形の面積を求めるには, 2辺とその間の角の大きさがわかれば
よい。
解答
(1) △BCD において, BC=10, CD=5, ZC=60° から
ZBDC=90°, LDBC=30°
BD=BCsin60°=5V3
A
D
00mief
6
5v3
5
41
|/30%
△ABD において
ZABD=ZABC-ZDBC=30°
60°A
30
B
60°
よって,求める面積は
1
10
S=ABCD+△ABD
VD
=D3:5-5/3+ ·6-5,/3 sin30°=20,3
(2) 正八角形の中心を 0, 1 辺を ABとすると
合同な8個の三角形に分
AB=1, ZAOB=360°-8=45°+0="0SI209 1-8-ける。
A
a
1
B
OA=OB=a とすると, △OABにおいて, 余弦定理により
1°=a°+a°-2a.acos45°
a
a
整理して 1=(2-/2)α°
e
1
45%
ゆえに
2+V2
a=
2-V2
よって, 求める面積は
2
tのまま代入する。
S=8A0AB=8
2
α'sin45°=2(/2 +1)
m世 H u
