Question

ゆうり

数3、複素数平面、極形式の問題です。
この答えで合っているかを確かめていただきたいです。提出用の回答ではないため、言葉が足りない部分は見過ごしていただきたいです。

4 Z,= Cose + isiné, Zz=cos20 + isin20, Z3=-1+i について, z=(Za+zz)Z3 が実数となると
き,zの値を求めよ.ただし, 0<0<π とする.
2-22g+ 2,22
+sHmcof)m0中)
ū
Co(e)+co20+参)
Su
Q
Cos
2
SM
3.
Q
Cos
2
0,
でで実数
6
il Q= 5
た1。
(-2-2月)
ふ伝応)
ー1-13
2 - -2)2 Cos ュ
2
(Q-た
2- 0

複素数平面 極形式

Answer 1

マドラー

θの調べ方が少し疑問に感じました。
0<θ<π なので 0<θ/2<π/2
より、常にcosθ/2 >0
したがって、
sin (3θ/2 +3π/4) =0
を調べれば良い
3π/4<3θ/2 +3π/4<9π/4
であるから
sin (3θ/2 +3π/4) =0
3θ/2 +3π/4 = π, 2π
3θ/2 = π/4 , 5π/4
θ = π/6 , 5π/6

間違えていたらすいません。

ゆうり

確かにθ＝πは条件からありえないですね…。
ありがとうございます、もう一度解きなおしてみます🙇‍♂️