Question

ポッチャマ

整数です。ピンクの下線部が分かりません

2×3メ!
の
(以人リ人
第4問(選択問題)(配点 20)
3x(2×7)
ワx(3x2)
2x(2x3xり)
2x(2x3x7)
数学I.数学A
このとき, nの正の約数の総和は
4×2×2
ク
であるから
(1) 168 を素因数分解すると
p=
ケ
Pっ2てl
であり
P734てe
168 =| ア
!×3×
ウ
2
2×3×(エxク)
2x7×(2'x7)
3«ワ×(2))
PっJ,l?
2
n=|コサ
である。
16
p37ってて
5
である。
全32
H33
よって, 168 の正の約数の個数はエオ」個であり,AB=168 かつ 3sA<R
を満たす整数 A, Bの組は,全部で
カ
個ある。
の解答群
ク
(2) 正の整数n は正の約数の個数が6個であり, 正の約数の総和が 168 であるどす
る。このような正の整数nのうち,異なる二つの素因数をもつものを求めよう。
0(p+が)q
@(カ+が)(1+q)
@(p+が+が)a
6(カ+が+が(1+q)
0 (14カ+が)q
O (1+p+が)(1+4)
6 V+p+が+が)a
/(1+カ+が+が)(1+q)
nは異なる素数p, 4を用いて
M
n= 9:g
1
と表せる。
×2
(3) 正の整数 m は正の約数の個数が 12個であり, 正の約数の総和が624 であるとす
(数学I,数学A第4問は次ページに続く。)
る。このような正の整数 mのうち,異なる三つの素因数をもつものは
1+ p+p?) (1t&)
P: 2aとき. 1ややンク
P-3qYキ ItP+p=
p: JarE tp-31
P2クのとも 1tptp251
m=|シスセ
こ(+ス+F+P&+4a
(-3)+ ?(4)+(144)
(Hア+p°)11+2)= 168
である。
h:P.2-ト(P2.トは異ち数 えくん)
(HP+p) (I+&) (th)=624
(1p4)((+)(I+り=2.3-13-円
3,rは異なる素数t.
2 くhより
(1+%)(Itv)3.4=12
そるから、
2
(P+P+1)(2+11に2×3入ワ
こを。
ャー
0
pp+に
254くrより
31+くItr
P.3.hは互い
fー
(P,3,とノン(3
-2
一けす
キ 24
624
Hア+p - S2
ーす
hこす×よー
H-24
こ4と9 As, をたす Pa値は. 1424:135 Pこ3
や
- 35
- 36 -
- 37 -
624

整数

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Q&A専

1つ目:qとrは共に「異なる」素数以外に条件がないので、入れ替えたとしても答えに影響がない。そこでさらに、q<rと決めてしまうことでq>rの逆のパターンを考えなくて良くなるため楽になる。

2つ目:1+q、1+rはq,rが素数だから3以上の時偶数となる。しかし、(1+p+p^2)(1+q)(1+r)は13を素因数に持つので1+p+p^2が13であることが確定する

ポッチャマ

理解できました！ありがとうございます！
解説を読んでも理解できなかったので助かりました^_^