✨ 最佳解答 ✨
(4)分子を有利化することで不定形∞-∞を避けます
√(n^2+2n+3)-√(n^2-1)
=((n^2+2n+3)-(n^2-1))/(√(n^2+2n+3)+√(n^2-1))
=(2n+4)/(√(n^2+2n+3)+√(n^2-1)) [分母・分子をnで割ります]
=(2+(4/n))/(√(1+(2/n)+(3/n^2))+√(1-(1/n^2)))
n→∞で1/n→0, 1/n^2→0なので
lim[n→∞]√(n^2+2n+3)-√(n^2-1)=2/(1+1)=1.
***
(6) 2^(2n)=4^n. 4^n>>3^nである感覚があれば方針は立ちます.
(2^(2n)-3^n)/(3^n+4^n)=(1-(3/4)^n)/(1+(3/4)^n)
|3/4|<1なのでn→∞だと(3/4)^n→0[等比数列の収束条件を思い出そう]がいえます.
したがってlim[n→∞](2^(2n)-3^n)/(3^n+4^n)=(1-0)/(1+0)=1.
ありがとうございます！