第10章 複素数と方程式
え 実数係数の3次方程式f (x)%3D0 が虚数解+qi (p, q は実数)をもつならば、 それと共役な複素数p-qiも
3 残りの解をαとして, 3次方程式の解と係数の関係を利用。
3次方程式の解と係数の関係の利用
保 26)
他の解を求めよ。
また。
与えられた虚数解と共役な複素数も方程式の解
(岡山理科大)
f(x)%=0 の解である。
う虚数解を方程式に代入し, iについて整理。
キoiを解とする2次方程式を g(x)30 としたとき, f(x) がg(x) で割り切れることを利用。
b
しax+ bx"+cx+d30 (aキ0) の3つの解を α, B, rとすると
b
α+B+y=--
a'
aB+By+ra= aBy=-
d
a'
解答)
ポイント
共役な複素数も解
方程式の係数がすべて実数であるから, 1-2i が解のとき、 共役な複素数1+2i
も解である。
1-2i, 1+2i以外の解を α とすると, 3次方程式の解と係数の関係から
一ト
の解と係数の関係を利用
α+(1-2i)+(1+2i)%3D5
a(1-2i)+(1-2i)(1+2i)+(1+2i)a=a.
α(1-2i)(1+2i)=ーb
* これを解いて
また、他の解は
連立方程式を解く
Q=3, a=11, 6=-15 答
一→
1+2i, 3 器
