Question

ぷりん🍮

逆と裏のどちらも偽なのですが反例を教えていただきたいです。

8(1) x, yは実数とする。 次の命題の逆と裏
を述べ,それらの真偽を調べよ。
「x-y, xyの少なくとも一方が無理数なら
ば,x, yの少なくとも一方は無理数である」

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

みと

元：{x－y，xy}の少なくとも一方が無理数ならば、{x，y}の少なくとも一方は無理数である

(注){有理数±無理数}は、無理数です

逆：{x，y}の少なくとも一方が無理数ならば、{x－y，xy}の少なくとも一方は無理数である

　●偽…反例：x＝√3＋2、x＝√3－2　のとき、x－y＝4、xy＝－1

裏：{x－y，xy}がともに有理数ならば、{x，y}がともに有理数である

　●偽…反例：x－y＝4、xy＝－1のとき、x＝√3＋2、x＝√3－2

ぷりん🍮

(注){有理数±無理数}は、無理数です
このことを忘れていました💦
反例ありがとうございます！