Question

ゆー

数列です
検討のところのやり方が分からないので教えてほしいです！

|a=1, an+1=3an+4n によって定められる数列(an} の一般項を求めよ。
CHART 漸化式 an+1= pa,+(nの1次式)階差数列の利用
指針レp.500 基本例題116 の漸化式 an+1= pantqのqが定数ではなく, nの1次式 となってい
563
大州)
OOOOC
る。
基本116
「解答
dnt1=3an+4n
an+2=3an+1+4(n+1)
an+2-an+1=3(an+1-an)+4
0 とすると
3章
a.
x
15
AOのnにn+1を代入する
とのになる。
0-0から
Cnt1-an=bn とおくと
これを変形すると
bn+1=36n+4
(差を作り,nを消去する。
(b}は{a.} の階差数列。
bn+1+2=3(bn+2)
bi+2=a2-ai+2=7-1+2=8
Aa=3a+4 から α=-2
また
よって、数列{bn+2} は初項8,公比3の等比数列で
ba+2=8·3"-1 すなわち bn=8·3"-1_2 … (*)
Aaz=3a,+4·1=7
n22のとき
におい
ソ=x
n22のとき
n-1
8(3-1-1)
an=ai+ 2(8-3k-1_2)=1+
があると信
=4-37-1-2n-1
4-3°-2-1-1=1
1-1
-2(n-1)
an=a+ Eb。
k=1
3-1
k=1
3
n=1のとき
4=1であるから, ③はn=1のときも成り立つ。
x
変ルニ
O 初項は特別扱い 条件
したがって
a,=4·3"-1-2n-1
(*)を導いた後, an+1-an==8·3"-1_2 に① を代入して anを求めてもよい。
民
o
おくと
-4
快討{a,-(an+8)} を等比数列とする解法
アプ 例題は an+1=Dan+(nの1次式)の形をしている。そこで,f(n)=an+8とおき、
0の形に変形できるようにα,
an+1=3an+4n が, an+1一f(n+1)=3{an-f(n)}
Bの値を定める。
のから
=X
ローチ
an+1-{e(n+1)+B}=3{an-(an+B)}
an+1=3a,-2anta-28
Shey G
-2a=4, α-28=0
11 x
-れと an+1=3an+4n の右辺の係数を比較して
よって」
ゆえに
き,点
〒移動
(n)=-2n-1
=-2, B=-1 武ゆえに
a,=4-3"-1-2n-1
したがって
anー(-2n-1)=4·3"-1
練習
117
4=-2
Ca =
と数列機

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

リグ

完全にわかってないのでしたら、質問していただければいいのですが、、、
f(n)＝‪α‬n+β と置いた時,f(n+1)=‪α‬(n+1)β
となりますね。
教科書に書いているようにこれらを配置すると、等比数列に帰着できそうです。
そのような実数‪α‬βを決めるのです。
変形の仕方は書いてる通り、展開して元に戻るような実数を選んでます。

ゆー

すみません💦
前に1回目で分からなかったときにコメントで質問したら気づいて貰えなかったことが結構あったのでそうなってしまうかなと思って質問しない選択を取ってしまいました…
2度も回答ありがとうございます！理解出来ました！