Question

ゆー

複利計算がよく分からないので1から教えてほしいです！

年度末には元利合計はいくらになるか。
532
基本 例
等差数列
初項に関し
基本 例題98 複利計算と等比数列
OOO00
毎年度初めにP円ずつ積み立てると, n
年利率をr, 1年ごとの複利で計算せよ。 ただし, r>0とする。
基本 96
dの値
指針>「1年ごとの複利で計算する」とは, 1年ごとに利息を元金に繰り入れて利息を計算+、
とをいう。各年度初めに積み立てる P円について, それぞれ別々に元利合計を計算」
後に合計を求めることにする。
a,
指針>条件
まず、
1年度末
2年度末
3年度末
(n-2)年度末(n-1)年度末
n年度末
解答
数列 {an} は
数列(b.} は
P(1+r)" 円
P円積立
CHART
P(1+r)*-! 円
D =bs から
よって
P円積立
P(1+r)"-2 円
P円積立
で必
D aの=bs から
P(1+r)? 円
よって
のを変形す
のを代入し
P円積立
P(1+r) 円
30
2 図から, n年度末までの合計は
P円積立
P(1+r)"+P(1+r)"-1 +P(1+r)+P(1+r) 円
STpa
ゆえに
等比数列の和
dキ0 である。
解答
[1] d=/ミ
毎年度初めの元金は, 1年ごとに利息がついて(1+r)倍となる。
よって, n年度末には,
これはa
[2] d=-
1年度初めのP円は P(1+r)” 円,(+S
2年度初めのP円は P(1+r)"-'円,
これはa
したがって
1年度初めのP円は P(1+r)円
したがって,求める元利合計 Snは
S=P(1+r)"+P(1+r)"-!+… +P(1+r)
になる。
or
右端を初項と考えると, Sn
は初項 P(1+r), 公比1+r,
項数nの等比数列の和であ
(検討等
例題の数
(円)
{an)
る。
r
かい
2つの数
これを「名
参照))と
練習
年利5%, 1年ごとの複利で, 毎年度初めに 20万円ずつ積み立てると, 7年度末に
98 は元利合計はいくらになるか。 ただし, (1.05)'=D1.4071 とする。
(類立教大)
Cp.536 EX65
初
99
す

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

(ΦωΦ)

具体的に１年目、２年目…と順に考えてみると分かりやすいと思います。横向きですいません🙇

ゆー

ありがとうございます！