Question

パン屋

この二つの問題は同じやり方では出来ないですよね？
(1)は違う文字で置いて解いたんですけど、(2)ではそれが出来なくて…

このように複数ある解き方の中から、それぞれの問題の正しい解き方を見つけるにはどうしたらいいのですか？

例題6
次の式を因数分解せよ。
(2) +8°+36
解答

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ブドウくん

この問題は、複二次式の因数分解で2乗を文字で置いてもうまく行かないときは2乗-2乗を作りに行くという典型パターンなので覚えておくとよいと思います。

パン屋

二乗−二乗とは上の問題ではどうやって作るのですか？

ブドウくん

写真のようになります。
2次関数の単元で習う平方完成に考え方は近いです。

パン屋

まず因数分解出来そうなところを探してとりあえずそこをまとめる。みたいな感じですかね、？

ブドウくん

そうですね。定数項が平方数になっているので、こういう問題の経験をしたことがあれば、そこで思い付くと思います。

パン屋

なるほど！
定数項が平方数になっていたらこの方法ができるということですね
ありがとうございます！
理解できました！！

ブドウくん

誤解を招くといけないので補足しておくと、写真のようなこともありえるので、その可能性があるというだけです。

パン屋

では解いてみないとわからないということですね、、

ブドウくん

ただ、複二次式の因数分解は、質問の写真の(1)か(2)の2パターンだと思うので、きっちり2つを理解していればOKですよ！

パン屋

ありがとうございます！

Answer 2

Yuki

別の文字に置いて因数分解出来るものは文字で置き、出来ないものは因数定理を使うか、因数分解をできるように書き換えると複雑なものも解けると思います。
後は、こういう計算系の問題は解き慣れると感覚で分かるようになるので、ひたすらやりまくってください。

(2)を書き換えで解いてみたので良ければ参考にしてみて下さい。

パン屋

12x二乗−4x二乗のような考え方ができるようになるにはやはり計算しまくるということしかないですよね、、？
簡単に見分ける方法とかはありませんか？
(数学が大の苦手です💦)

Yuki

慣れですね。
xの〇乗と定数36を見た時に、「あ、(x+6)²に書き換えられそうだな」などと思えるようになるにはやっぱり解きまくるしかないと思います。