次の関数のグラフをかけ。また,関数 y=log4x のグラフとの位置関係をいえ。
指針> y=log4xのグラフの平行移動 対称移動を考える。p.p61 の基本例題 165同様, y=f(x)
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OO000
基本 例題174 対数関数のグラフ
(1) y=log.(x+3)
(2) y=log}x
/ (3)ソ=log.(4x-8)
p.273 基本事項 I, 基本 165
のグラフに対して次が成り立つことを利用する。
*軸方向にp, y 軸方向にqだけ平行移動したもの
*軸に関してy=f(+)のグラフと対称
y軸に関してy=f(+) のグラフと対称
原点に関してy=f(x)のグラフと対称
y=f(xーp)+q
y=ーf(x)
y=f(-x)
y=ーf(-x)
1072
(2) 底の変換公式を利用して, 底を4にする。
(3) 4x-8=4(x-2) である。対数の性質を利用して, 右辺を分解する。
解答
(1) y=log.(x+3)=loga{x-(-3)}
したがって, y=log4(x+3) のグラフは,
y=log.xのグラフをx軸方向に -3だけ平行移動したもの
である。よって,そのグラフは下図(1)
4x軸との交点のx座標は
(真数)=1とすると,
x+3=1から x=-2
(2) y=log,x=
log4x
log4x
log.b
1logab=
log.a
1
log, 4-1ーlog4x
log4
4
したがって, y=log}x のグラフは,
y=log.x のグラフをx軸に関して対称に移動したもの
である。よって,そのグラフは 下図(2)
(3) y=log』(4x-8)=log44(x-2)=log.(x-2)+1
したがって, y=log.(4x-8)のグラフは,
y=logxのグラフをx軸方向に2, y軸方向に1だけ平行
移動したもの である。よって, そのグラフは 下図 (3)
(1oga MN=log.M+log.N"
x軸との交点のx座根は、
4x-8=1から x=テ
y=log,(x+3)
log.3
(2) yイ
(3) YA
y=log (4r-8)
ソ=log4x
2
2
1
1
-3
16
+1
13 x
x
0
2
3
6
-1
-3
y=logx
y=logar
-2
4
y=log}x
練習
次の関数のグラフをかけ。また
開数=om
