Question

ゆゆゆ

この問題でf'x>=0ということは分かるのですがD<=0だと常に減少するときのも範囲に入ってしまわないですか？

A0O 関数f(x)=x°+kx"+2.x+3 が常に増加するように, 定数kの値の範囲を定
めよ。
ヒント
ト■■■
409 常にf(x)20となるんの値の範囲を求める。

409 f(x) = x+kx?+2x+3を微分すると
f'(x) =3x?+2kx+2
常にf'(x) 20であるとき, 関数 f(x) は常に増
加する。
f'(x) =3x°+2kx+2について, 常に f'(x)20
であるのは, f'(x) =0 が実数解を1つだけもっ
か,または実数解をもたないときである。
2次方程式 f'(x) =0 の判別式を Dとすると
D
リ=k-3-2=k。16
4
条件を満たすのは D<0のときであるから
k?-6<0
これを解いて ーV6<k<<6
STD

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ひ

判別式で、グラフとX軸の交点がいくつあるのかが分かります！D≦0ということは、グラフはX軸に離れているか、接しているか(実数解1つか無いか)！
常に減少するのは、実数解をふたつ持っている時→D＞0のとき、です！

ゆゆゆ

ああ！分かりました‼︎ありがとうございます！