Question

小金魚

空間向量
請問這題的外接球和內接球半徑是怎麼求出來的？謝謝

..B'D'= 3 X 2
'
-
3
9
範例2 正八面體之公式(標準)。
正八面體ABCDEF (如圖),若稜長AB = a,則:
B。
,內切球半徑=
9
(1)對角線 BD = CE = AF-
(2) 體積V=
(3) 外接球半徑R=
。
【分析】:正八面體為對稱圖形,其對
稱心為對角線AF、BD、CE之交點
(解):1°CBCDE為正方形,BD = a2 + a2=2a
BD 交CE 於一點,設為0,則Q為中心
2
2° OA = OB = OC=OD = OE = OF=REV
2
3°正八面體可視為上下兩正四角錐之合併,
1
1 1
3
3
a
12
200 = =。
a
其體積= 2.0 x底面積×高)=2. a2.12
=-2g8= 4x623)
a (
a
1
3
=4X(正四面體)
4.設內切球半徑為”,如右圖(截取上圖一部分),
則為0到ACD面之距離
1 2
1
8 3
20-ACD 體積= (a)= (aAACD) xro
a
3
a
【另解】:
a
12
12 arr = 0
v6
+
1
1
2
OC 2
24
1 1
OA? OB
D
+
C
2
2
2
6
6

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

我就是我

好比在平面的正方形 外接圓半徑為中心到頂點連線，內接圓徑為中心到邊上中點連線
正八面體的外接球半徑為中心到頂點連線＝A-BCDE四角錐的高，內接球半徑為中心到面上重心連線=四面體O-ACD的高

小金魚

那請問他的算式在寫什麼呢？我沒有看懂(つД`)ノ
超抱歉

我就是我

OACD體積
等於八分之一正八面體體積，(正八面體體積前一小題有算)
也等於底乘高，(當底是三角形ACD時，高就會是O到ACD的距離，也就是內切球半徑)