Question

はに

どうやって単調増加と単調減少が分かるのですか？？
教えてください🙇‍♀️

B
172 関数 f(x)=ax°-12ax+b の -1<x<2 における最大値が 27, 最小値が -81のと
き,定数 a, bの値を求めよ。
【法政大)
る3 1+
830 0いが

172
aの値によって、最大値最小値をとる xの値が変わる
条件よりf(x)は定数関数でないから aキ0
f'(x)=3ax°-12a=3a(x+2)(x-2)
[1] a>0 のとき
f(x)は -1<xA2 で単調減少である。
条件より f(一1)=27, f(2)=-81
一単調減少である
よって 11a+b=27
の,
-16a+b=-81 ②
0, 2 を解いて a=4, b=-17
左の端点で最大
右の端点で最。
これは a>0 を満たす。
[2] a<0 のとき
f(x) は -1<xハ2 で単調増加である。
条件より f(一1)=-81, f(2)=27
3,
一単調増加であ
左の端点で最
よって 11a+6=-81
右の端点で最
-16a+b=27
3, ④を解いて a=-4, b==-37
これは a<0 を満たす。
[1], [2] から a=4, b=-17 または a=14, b=-37

Answer 1

きらうる

f'(x)が3a(x+2)(x-2)ということは、
x＝±2で2つの極値もつということです

f(x)は３次関数なので、a＞0のときは
↗⤵↗　のようなグラフになるので、
xが-1～2の間では、極値がないため、⤵の部分になるから単調増加と分かります

a＜0のときも同様に考えています

はに

こういうことですか？

きらうる

そういうことです

はに

理解出来ました！
ありがとうございます！！